NHK「2355」で出されたオセロの問題（白石を同じにする）について その２

NHKで放送中の2355ですが、先週末19日の「夜ふかしワークショップ」でおもしろい問題が出ていました。数日前に、この問題に対する僕の答えを書いておきましたが、昨日答えが放送されたのでもう一度取り上げたいと思います。なお、ネタバレあります。

問題はこういう内容です。前に紹介した時と書き方が変わっていますが、本質的には同じです。

「オセロの白石が10枚、黒石がたくさんある。目隠しをした状態でこの石を2つのグループに分ける。この時、目隠しをしたまま、AとBの白の枚数を同じにするにはどうすればいいか。ただし、5枚ずつにする必要はない」

目隠しをしたままできる操作は、石を移動すること、石を裏返すこと、石の数を数えること、の3つです。触っただけで黒か白かを判断することはできません。

さて、昨日の放送で紹介されていた解答と、その解説を書いていきたいと思います。

まず、解答はこうです。

「Aの石を10枚にして残りをBに寄せる。そして、Aの石をすべて裏返す」

なぜこれでいけるのか、考えてみましょう。Aの石を10枚にして残りをBに移した時点で、Aの白石の数がn枚になったとしましょう。そうすると、白石の数は全部で10枚なので、Bの白石の数は(10-n)枚になります。また、Aの石の数は10枚なので、Aの黒石の数は(10-n)枚になります。なので、Aの石をすべて裏返せば、Aの白石は(10-n)枚になり、AとBの白石の数は同じになります。

これは、どうやれば思いつけるのでしょうか。ちょっとずるいですが、こういうことを考えてみましょう。AとBの石を1枚も裏返さずに白石を同じにするのは不可能です。個別の石の色はわかりませんからね。また、数個だけ裏返す、というのも不可能です。より問題が複雑になってしまいます。裏返すとしたら、グループ内の石すべてを裏返すしかありません。と考えれば、Aの黒石とBの白石の数をあわせればいい、と気づくかもしれません。まぁ、答えを知ってからの発想ですけどもね。

僕が前に書いた解答と考え方は違いますが、やっていることの結果は同じです。ぜひ過去の記事も参考にしてみてください。