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「正解」と「間違いとはいえない」

これを読みました。

「足して9になる数字」が四則演算すべての検算を驚くほど加速する理由 読書猿Classic: between / beyond readers

ところどころ間違っている記載がある(四則演算と書いているが実は割り算には応用できないとか)けれど、大まかな流れは正しいし、たしかに検算は早くできるでしょう。

「A+B+C=D」という式があったとき、A,B,Cの各位の数をすべて足し、得られた数の各位の数を足し、得られた数の各位の数を足し、…と、1桁になるまで繰り返す。また、Dについても、「各位の数を足す」というのを1桁になるまで繰り返す。そして両者を比較して、結果が違っていないかを確認する、という方法です。

これは9で割った余りを比較する方法で、「各位の数の和を9で割った余りと、元の数を9で割った余りが等しい」ということを利用しています。

ただ、この方法だと、厳密には「間違いとはいえない」ということしかわかりません。

チェックサムは同じだから、この計算は合っている、と検算できた。

と上の記事に書かれていますが、「計算が合っている」まではいえません。

上のチェック方法では、足す前の数字(A+B+C)と足した後の数字(D)の「9で割った余り」を比較しています。そのため、各位の和が違えば、元の計算も「間違っている」と判断できます。一方、各位の和が同じ場合は、「間違っているとはいえない」状態であり、元の計算が「合っている」まではいえません。計算の途中で9の倍数だけズレていても、このチェック方法では見抜けません。「正解」と「間違いとはいえない」は似ているようで、カバーしている範囲は違います。

ただ、実際問題として、足し算の結果が9の倍数だけズレることは少ないです。間違ったとしても、どこかの桁が1とか2だけズレる程度でしょう。なので、上のチェック方法で、ほとんどの間違いは発見できるはずです。理論上は、「合っている」までは保証できない、ということです。

各位の数の和と元の数、両者を9で割った余りが等しくなることは知っていたけれど、こういう使い方があるのは知らなかったなぁ。

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