今日も8時間睡眠
8時8分888文字。何それ?
2015/01/23 20:08

2015年センター試験 数学I・数学A旧課程 第1問 解説

第1問
[1]
k, a, b, cを実数とし、xの4次式
\begin{eqnarray}
x^4 + 5x^3+6x^2+kx-8
\end{eqnarray}
は、
\begin{eqnarray}
(x^2+ax+4) (x^2+bx-c)
\end{eqnarray}
と因数分解されているとします。

(1) このとき、2つの式の定数項を比較すると、-8=-4cとなります。よって、c=2です。【ア:2】

これより、2つ目の式を展開すると、
\begin{eqnarray}
& & (x^2+ax+4) (x^2+bx-2) \\
&=& x^4 + (a+b)x^3+(-2+ab+4)x^2+(-2a+4b)x-8\\
&=& x^4 + (a+b)x^3+(ab+2)x^2+(-2a+4b)x-8
\end{eqnarray}
となります。2つの式の係数を比較すると、
\begin{eqnarray}
a+b &=& 5 \\
ab+2 &=& 6 \\
-2a+4b &=& k
\end{eqnarray}
となります。a+bが5でabが4ということは、1と4の組み合わせです。a=1, b=4のときは、3つ目の式からk=14となり、a=4, b=1のときは、k=-4となります。【イウエオ:1414】【カキクケ:41-4】

[2] 2015年センター試験 数学I・数学A 第2問の[1]と同じ問題なので省略します。

共有:
広告