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誕生日をあてる論理問題

ネットで話題になってる、次の問題を解いてみました。なかなかおもしろかったです。

AlbertとBernardはCherylと友達になり、2人はCherylの誕生日を知りたくなった。Cherylは誕生日の候補として、次の10個の日付を挙げた。

5月15日、5月16日、5月19日
6月17日、6月18日
7月14日、7月16日
8月14日、8月15日、8月17日

Cherylは、Albertに生まれた月を、Bernardには生まれた日を教えた。

Albert:僕にはCherylの誕生日がいつかわからないが、Bernardにもわからないことはわかる
Bernard:最初はわからなかったが、今のでわかった
Albert:僕も今ので分かった

さて、Cherylの誕生日はいつ?

この問題を考えてみます。名前が面倒なので、A・B・Cと略します。

Bは日しか教えられていません。よく見ると、14日から17日までは2回出ているけど、18日と19日は1回しか出ていません。なので、18日か19日なら、Bは日を聞いただけで答えがわかります。Bは「最初はわからなかった」と言っているので、18日と19日ではないことがわかります。

さて、この問題のポイントは、1つ目の発言で、なぜAは「Bにはわからない」と言えたのか、ということです。Bの話を聞く前に「Bにはわからない」と言い切れるためには、「18日でも19日でもない」と断言できる必要があります。つまり、1つ目のAの発言から、誕生月は7月か8月だということがわかります。「Bにわかるかどうかわからない」と「Bにはわからないことがわかる」では、似ているようで情報は全然違うんですね。

次にBが「わかった」と言ったことから、14日でないことがわかります。Aの発言からわかるのは「7月か8月」ということだけなので、14日だと確定しません。

その後でAも「わかった」といっています。前のBの発言で「14日でない」とわかって確定したのだから、答えは7月16日となります。

よく考えればわかりますが、難しいですね。すぐわかるのは、Cherylがめんどくさいやつだ、ということだけです。

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