偶数と偶数の和は偶数であることの説明、を読んで
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これ読みました。
懐かしいなぁ。中学生に数学を教えている人が、ある問題をどう教えていいかわからなかったという内容。その「問題」というのが、これ。
正さんは「偶数と偶数の和は偶数である」ことを説明しようとして、次のように説明した。 ・mは整数である。 ・ゆえに2mは偶数である。 ・2m+2m=4m=2(2m) ・よって偶数と偶数の和は偶数である。 この説明に対して、進さんは「偶数と偶数の和は偶数である」として「2m+2mを用いるのは間違いだ」とした。進さんの説明が正しいのか、間違っているのかを説明しなさい。
基礎的すぎて逆に答えづらい。「偶数と偶数の和は偶数である」の説明に、「2m+2m」を用いるのは間違いですね。それは、例えば「2+4」みたいな場合、つまり、2つの偶数が異なる場合が説明できていないからですね。
この「偶数と偶数の和は偶数である」という文章ですが、よくよく見てみると数学における暗黙のルールが読み取れます。はっきりとは書いてないんだけど、「1つ目と2つ目の偶数は同じとは限らない」という意味がこっそり入ってるんですよね。この命題をはっきりわかるように書きなおせば、「任意の偶数と任意の偶数との和は、偶数である」かな（なにそれめんどくさい）。正さんの説明は、「偶数とその偶数との和は、偶数である」の説明ですね（なにそれもめんどくさい）。
そもそも正さんの説明は、流れがおかしいです。前提として与えられているのは、「2つの偶数」です。なのに正さんの説明は、「整数があります、偶数を作ります、その和は・・・」となっています。本来ならば、「2つの偶数があります、それぞれ2×整数と書けます、その和は・・・」という流れにしないといけません。コメント欄のみしょさんの指摘が的を得ていると思います。
学生については、どこでつまづいているのかは、手探りで見つけていくしかないですね。黒ひげ危機一髪のように、いろいろ試してみてその反応を見る、の繰り返ししかないかなぁ。大変だけど、わかってくれたときは、自分がわかった時より嬉しいんですよね。
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