僕が数学の問題を解くときの思考法のようなもの

これを読みました。

数学が得意な人の問題を解く時の思考法をフローチャートに落とし込めばこの世から数弱は消えるんじゃないか「これはほしい」「そこまで簡単でもない」 - Togetter [トゥギャッター]

これ、なかなか難しくて、僕も自分でどうやって解いてるかわからないんですよね。それでも、思考法というか、僕がどうやって数学の問題に格闘していくかを書いてみます。

まずは問題文を読む。よく読む。何が前提で、何を求めればいいか、何を証明すればいいかを把握する。当たり前のことですが、ここでミスると終わってしまいます。

次に、図をかく。具体的な値を代入する。簡単なケースを考える。極端なケースを考える。こうして状況を把握します。

そして、この問題のネックがどこなのか、どこがこの問題の難しいところなのか、何が言えるといいのかなど、その問題特有の解決すべき点を特定していく。これは、複数ステップから成り立っている場合もある。

これらの解決すべき点は、既に知っている公式や解法をそのまま使ったり、証明法を真似てみたりすると解けることもあるし、その問題でしか使わないような発想が必要だったりもする。

ゴールから考えることもある。「もしこの式が成り立つなら、どうなっているか」「これが求められるなら、どういう状況になっているか」みたいな感じで。

で、クリアできれば、漏れているケースや考慮漏れはないかなどを考える。これも、極端な例を利用したりする。

簡単な問題ならここまでの流れは頭の中でできる。難しい問題なら計算用紙にウンウンうなりながら書き出す。もちろん、解けないこともあるけど。

大丈夫そうなら、どうやって答案を書いていくかを考える。場合分けをどう書くかとか、どういう順序で書いていくかを考える。

「公式や解法は覚えるもの」説もあるけど、どちらかというと自分が問題を解くための武器って感じで、レベルアップのために身につけるものかなと思う。ただ覚えてるだけだと、どこでどうやって使うかわからない。この解法はどういう性質を使っているのか、どこでひらめくべきだったか、などを意識して勉強していくのがいいと思う。