抽象的に考えるとたまに具体例で間違えてしまう話

1年前に「素数じゃないのに素数っぽい2桁の数字」というネタ記事を書いていて、1年たってからその記事になぜかはてブがつき始めるという謎の現象が起きました。ブログをはじめて2年弱なので、そんなに昔の記事が上がってくる（しかも自分で宣伝したわけでもないのに）というのは初めてで、不思議な感じでした。

その記事では、「九九の答えになる数は素数っぽさがない」と序盤で書いておきながら、最後の最後で「81は素数っぽい数の一つ」と結論を出していて、そこへの指摘がいくつかありました。指摘されて読み返したら、自分でもいまいちだと思いましたね（今は記事の下に追記してますが）。

抽象的に考えると具体例で間違える、難しく考えると簡単なところでミスをする、という経験は、僕の場合、他にもあります。しかし、僕だけじゃなくて、一般的にもよくあることだと思います。過去の偉人を道連れにしますが、素数がらみで言うとこういうネタがあります。

57 は「グロタンディーク素数」と言われる。数学者のアレクサンドル・グロタンディークが素数に関する一般論について講演をした際、例として具体的な素数を用いた説明を求められ、実際は合成数である 57 を挙げたことがあることに由来するという。グロタンディークが具体的な対象よりも一般的な理論に興味を持っていたことを示すエピソードとしてしばしば語られる。 57 - Wikipedia

「具体的な対象よりも一般的な理論に興味を持っていた」とありますが、数学をやってる人は、こういう傾向が強い気がします。ちなみに、上のネタ記事でも、「57は素数っぽい」という結論を出しています。

また、数学では、「こういう条件をみたす世界では、こういう式が成り立つ」みたいな定理を証明したんだけど、条件である「こういう条件をみたす世界」が実は存在しなかった、ということもたまにあります。条件をみたすような世界が存在しないなら考えても意味がないので、定理の存在意義がなくなっちゃうんですよね。

これから数学がらみの記事もまだまだ書いていくので、こういうミスには注意していかなければいけないなぁと思うのでした。