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素数じゃないのに素数っぽい2桁の数字

ネットで「素数じゃないのに1番素数っぽい2桁の数字ってなんだ」っていう言葉をみつけてなかなかおもしろいと思った。確かに、素数じゃないのに素数っぽい数字ってあるよね。

素数は、正の約数が1と自分自身の2つだけ、という自然数。だから、2桁の素数とは、1の位が1か3か7か9のどれかってことになる。偶数と5の倍数は、見た瞬間に「素数じゃない」ってわかる。

九九の答えになる数は素数ではないので、これも素数っぽいとは言えない。27とか49とか63とかは素数っぽく感じる人もいるかもしれないけど、どちらかというと素数っぽさは低い方だ。

そうすると「素数っぽい数字」は、1桁×2桁というパターンしかない。2桁×2桁だと、答えは少なくとも3桁になっちゃうからね。

「1桁×2桁」の1桁の数字について考えてみると、これも偶数や5はダメだ。かけた答えは全く素数っぽくない。1もダメなので、「1桁の数字」は、3か7か9のどれかになる。が、9の場合、かけた答えが2桁になるには、相方は10か11しかなく、90と99はどうみても素数っぽくないので、1桁の数字は3か7しかない。

「1桁×2桁」の2桁の数字を次に考えてみる。これも偶数や5の倍数はダメだとすぐにわかるので、1の位が1か3か7か9のものしかない、ということがわかる。

まとめると、ぱっと見て素数かどうかわかりにくい候補としては、「(3か7)×(1の位が1か3か7か9の2桁の数)」だろう。片方が7の場合、答えが2桁になるのは、相方が11と13の場合だけ。しかし、77はダメだとすぐわかるので、7×13=91しかない。一方、片方が3の場合、答えが2桁になる相方は、「11,13,17,19,21,23,27,29,31,33」のどれかになる。この中で、39や63などの繰上りがないものは素数っぽさがない。なので、3の相方は「17,19,27,29」しかなく、かけた答えは順番に、51,57,81,87となる。

よって、「51,57,81,87,91」の5つが「素数っぽい2桁の数字」と言えるのではないだろうか。なお、当たり前ですが、全部素数じゃないです。


(2015/12/10 追記)ツイッターやはてブで指摘されて気付きましたが、前半で「九九の答えになる数は素数っぽさがない」と書いておきながら、最後に81を出しているのはしくじってますね。3の倍数は各位を足すと判別できちゃうんで、素直に91(=7×13)だけにしておけばよかったです。。。
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